【题文】(本小题满分14分)先解答(1),再通过结构类比解答(2):(1)求证:;(2)设R,a为非零常数,且,试问:是周期函数吗?证明你的结论.
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【题文】(本小题满分14分)
先解答(1),再通过结构类比解答(2):
(1)求证:
;
(2)设
R,a为非零常数,且
,试问:
是周期函数吗?证明你的结论.
答案
【答案】(1)见试题解析;(2)见试题解析。
解析
【解析】
试题分析:(1)利用两角和正切公式把
展开即可;(2)利用赋值法对
进行赋值,令
得到
,然后类比第(1)问进行推理证明即可,需赋两次值。
试题解析:(1)证明:
. 6分
(2)猜想
是以4a为周期的周期函数.
证明:因为
,
所以
,
所以
是以4a为周期的周期函数.
考点:(1)两角和正切公式的应用;(2)赋值法及周期函数定义的应用。
举一反三
【题文】 已知定义在
上的函数
,满足
,且对任意的
都有
,则
.
【题文】对于定义在R上的函数
,有下述命题:
①若
是奇函数,则函数
的图象关于点
对称
②若函数
的图象关于直线
对称,则函数
为偶函数
③若对
,有
,则函数
为周期函数,且周期为2
④函数
的图象关于直线
对称.
其中正确命题的个数是( )
【题文】已知函数
的定义域为
,满足
,且当
时,
,
则
等于( )
【题文】已知函数
的定义域为
,满足
,且当
时,
,
则
等于( )
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