(本小题满分10分)在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.小题1:(1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD的数量关系
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(本小题满分10分)在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.小题1:(1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD的数量关系
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
在图1至图3中,直线
MN
与线段
AB
相交
于点
O
,∠1 = ∠2 = 45°.
小题1:(1)如图1,若
AO
=
OB
,请写出
AO
与
BD
的数量关系和位置关系;
小题2:(2)将图1中的
MN
绕点
O
顺时针旋转得到
图2,其中
AO = OB
.
求证:
AC
=
BD
,
AC
⊥
BD
;
小题3:(3)将图2中的
OB
拉长为
AO
的
k
倍得到
图3,求
的值.
答案
小题1:(1)
AO
=
BD
,
AO
⊥
BD
;
小题2:
(2)证明:如图4,过点
B
作
BE
∥
CA
交
DO
于
E
,∴∠
ACO
= ∠
BEO
.
又∵
AO
=
OB
,∠
AOC
= ∠
BOE
,
∴△
AOC
≌ △
BOE
.∴
AC
=
BE
.
又∵∠1 = 45°,∴∠
ACO
= ∠
BEO
= 135°.
∴∠
DEB
= 45°.
∵∠2 = 45°,∴
BE
=
BD
,∠
EBD
= 90°.∴
AC
=
BD
.延长
AC
交
DB
的延长线于
F
,如图4.∵
BE
∥
AC
,∴∠
AFD
= 90°.∴
AC
⊥
BD
.
小题3:(3)如图5,过点
B
作
BE
∥
CA
交
DO
于
E
,∴∠
BEO
= ∠
ACO
.
又∵∠
BOE
= ∠
AOC
,
∴△
BOE
∽ △
AOC
.
∴
.
又∵
OB
=
kAO
,
由(2)的方法易得
BE
=
BD
.∴
.
解析
略
举一反三
(本题10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AO
C=90°,以AB为直径的OM交OC于点D、E,连结AD、BD.现以O为坐标原点,OA、OC所在直线为
x
轴、
y
轴建立如图所示直角坐标系,若抛
物线
y
=
ax
2
-2
ax
-3
a
(
a
<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.
小题1:(1)写出顶点B的坐标
▲
(用
a
的代数式表示);
小题2:(2)求抛物线的解析式:
小题3:(3)在
x
轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥
x
轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分8分)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
小题1:(1)求证:BD
=BF.
小题2:(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分9分)如图,已知矩形ABCD中,BC=6,AB=8,延长AD到点E,使AE=15,连结BE交AC于点P.
小题1:(1)求AP的长;
小题2:(2)若以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由;
小题3:(3)已知以点A为圆心,r
1
为半径的动
O
A,使点D在动⊙A的内部,点B在动⊙A的外部.
①则动⊙A的半径r
1
的取值范围是
▲
;
②若以点C为圆心,r
2
为半径的动⊙C与动⊙A相切,则r
2
的取值范围是
▲
.
题型:不详
难度:
|
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已知四条线段a,b,c,d是成比例线段,即
=
,下列说法错误的是
A.ad=bc
B.
=
C.
=
D.
=
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC∽△A′B′C′,AB=3,A′B′=4.若S
△
ABC
=18,则S
△
A
′
B
′
C
′
的值为( )
A.
B.
C.24
D.32
题型:不详
难度:
|
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