已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1.(1)m为何值时,l和C相交、相切、相离;(2)m为何值时,l被C所截线段长为2017.

已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1.(1)m为何值时,l和C相交、相切、相离;(2)m为何值时,l被C所截线段长为2017.

题型:不详难度:来源:
已知直线l:y=2x+m和椭圆C:
x2
4
+y2=1

(1)m为何值时,l和C相交、相切、相离;
(2)m为何值时,l被C所截线段长为
20
17
答案
(1)把y=2x+m代入
x2
4
+y2=1
可得17x2+16mx+4m2-4=0,△=16(17-m2).
由△=0,可得m=±


17

所以,当m=±


17
时,l和C相切;
-


17
<m<


17
时,l与C相离.
(2)设l与C相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
由(1)可得,x1+x2=-
16
17
m
x1x2=
4m2-4
17

因此,(x1-x2)2=
17×16-16m2
172

所以,由弦长公式得
17×16-16m2
172
=(
20
17
)2

解得m=±2


3
.因此m=±2


3
时,l被C所截得线段长为
20
17
举一反三
老师在黑板上画出了一条曲线,让四名同学各回答一条性质,他们回答如下:
甲:曲线的对称轴为坐标轴;乙:曲线过点(0,1);丙:曲线的一个焦点为(3,0);丁:曲线的一个顶点为(2,0),其中有一名同学回答是错误的.请写出此曲线的方程是______(只需写出一个方程即可)
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=
2


5
5
,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点M(1,0),且(


MA
+


MB
)⊥


AB
,求直线l的方程.
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
有公共焦点,且离心率e=


5
2
的双曲线方程为(  )
A.x2-
y2
4
=1
B.y2-
x2
4
=1
C.
x2
4
-y2=1
D.
y2
4
-x2=1
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆4x2+y2=1及直线l:y=x+m.
(Ⅰ)当m为何值时,直线l与椭圆有公共点?
(Ⅱ)若直线l被椭圆截得的线段长为
4


2
5
,求直线的方程.
(Ⅲ)若直线l与椭圆相交于A、B两点,是否存在m的值,使得


OA


OB
=0
?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率e=


2
3
,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,且满足


AC
=2


CB

(Ⅰ)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;
(Ⅱ)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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