已知直线l：y=2x+m和椭圆C：x24+y2=1．（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；（2）m为何值时，l被C所截线段长为2017．

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已知直线l：y=2x+m和椭圆C：x24+y2=1．（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；（2）m为何值时，l被C所截线段长为2017．

题型：不详难度：来源：
已知直线l：y=2x+m和椭圆C：
x2
4
+y2=1．
（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；
（2）m为何值时，l被C所截线段长为
20
17
．
答案
（1）把y=2x+m代入
x2
4
+y2=1可得17x2+16mx+4m2-4=0，△=16（17-m2）．
由△=0，可得m=±


17
．
所以，当m=±


17
时，l和C相切；
当-


17
＜m＜


17
时，l与C相离．
（2）设l与C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）可得，x1+x2=-
16
17
m，x1x2=
4m2-4
17
．
因此，(x1-x2)2=
17×16-16m2
172
．
所以，由弦长公式得5×
17×16-16m2
172
=(
20
17
)2．
解得m=±2


3
．因此m=±2


3
时，l被C所截得线段长为
20
17
．
举一反三
老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：
甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点（0，1）；丙：曲线的一个焦点为（3，0）；丁：曲线的一个顶点为（2，0），其中有一名同学回答是错误的．请写出此曲线的方程是______（只需写出一个方程即可）
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=
2


5
5
，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（1，0），且(


MA
+


MB
)⊥


AB
，求直线l的方程．
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦点，且离心率e=


5
2
的双曲线方程为（　　）
A．x2-
y2
4
=1		B．y2-
x2
4
=1		C．
x2
4
-y2=1		D．
y2
4
-x2=1
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆4x2+y2=1及直线l：y=x+m．
（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？
（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为
4


2
5
，求直线的方程．
（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得


OA
•


OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e=


2
3
，过点C（-1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且满足


AC
=2


CB
．
（Ⅰ）用直线l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面积；
（Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
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