已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=255,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭
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已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=255,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭
题型:孝感模拟
难度:
来源:
已知椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,离心率e=
2
5
5
,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点M(1,0),且
(
MA
+
MB
)⊥
AB
,求直线l的方程.
答案
(1)设椭圆的右焦点为(c,0),
因为y
2
=8x的焦点坐标为(2,0),所以c=2
因为
e=
c
a
=
2
5
5
,则a
2
=5,b
2
=1
故椭圆方程为:
x
2
5
+
y
2
=1
(2)由(I)得F(2,0),
设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)
代入
x
2
5
+
y
2
=1
,得(5k
2
+1)x
2
-20k
2
x+20k
2
-5=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
x
1
+
x
2
=
20
k
2
5
k
2
+1
,
x
1
x
2
=
20
k
2
-5
5
k
2
+1
,
∴y
1
+y
2
=k(x
1
+x
2
-4),y
1
-y
2
=k(x
1
-x
2
)
∴
MA
+
MB
=(
x
1
-1,
y
1
)+(
x
2
-1,
y
2
)=(
x
1
+
x
2
-2,
y
1
+
y
2
),
AB
=(
x
2
-
x
1
,
y
2
-
y
1
)
∵
(
MA
+
MB
)•
AB
=0
,∴(x
1
+x
2
-2)(x
2
-x
1
)+(y
2
-y
1
)(y
1
+y
2
)=0∴
20
k
2
5
k
2
+1
-2-
4
k
2
5
k
2
+1
=0
,
∴
3
k
2
-1=0,k=±
3
3
所以直线l的方程为
y=±
3
3
(x-2)
.
举一反三
与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
有公共焦点,且离心率
e=
5
2
的双曲线方程为( )
A.
x
2
-
y
2
4
=1
B.
y
2
-
x
2
4
=1
C.
x
2
4
-
y
2
=1
D.
y
2
4
-
x
2
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆4x
2
+y
2
=1及直线l:y=x+m.
(Ⅰ)当m为何值时,直线l与椭圆有公共点?
(Ⅱ)若直线l被椭圆截得的线段长为
4
2
5
,求直线的方程.
(Ⅲ)若直线l与椭圆相交于A、B两点,是否存在m的值,使得
OA
•
OB
=0
?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率e=
2
3
,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,且满足
AC
=2
CB
.
(Ⅰ)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;
(Ⅱ)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程.
题型:不详
难度:
|
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点P为圆x
2
+y
2
=9上任意一点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,点M在PQ上,且
PM
=2
MQ
,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
及直线l:y=x+m.
(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)若直线l过椭圆右焦点,并与椭圆交于A、B两点,求弦AB之长.
题型:不详
难度:
|
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