已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC.求证:MN=AC.
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已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC.求证:MN=AC.
题型:上海
难度:
来源:
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN
∥
AC.
求证:MN=AC.
答案
证明:如图,连接CM,(1分)
∵∠ACB=90°,
∴CM=AM=
1
2
AB,
∴∠MAC=∠MCA,(1分)
∵AM=AN,∴∠AMN=∠N,(1分)
∵MN
∥
AC,
∴∠NMA=∠MAC,∠CAN+∠N=180°,
∴∠CAN+∠MCA=180°,
∴AN
∥
CM,(2分)
∴四边形ACMN是平行四边形(1分)
∴MN=AC.(1分)
举一反三
如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交
于点E,且AB=AE.
(1)求证:AD⊥PD;
(2)若圆的半径为______,BP=1.求证:△ABE是等边三角形.(题中横线上的数字被墨迹污染了,请你填上半径的值,并证明这个题目)
题型:不详
难度:
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如图,已知CD是Rt△ABC斜边上的高,AD=3,BD=8则CD的长为( )
A.11
B.
2
6
C.24
D.5
题型:不详
难度:
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已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.
(2)若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.
题型:不详
难度:
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直角三角形两直角边长为5和12,则此直角三角形斜边上的中线的长是( )
A.5
B.6
C.6.5
D.13
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于( )
A.
a
2
B.
a
3
C.
a
4
D.以上结果都不对
题型:不详
难度:
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