如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则弦AC的长是（　　）cm．A．15B．103C．35D．65

题型：武汉难度：来源：

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则弦AC的长是（　　）cm．

A．15

B．10 3

C．3 5

D．6 5

答案

连接AB，根据切割线定理有，
PA²=PB?PC，
∴10²=5×（5+BC），
解得BC=15，
又∵∠PAB=∠PCA，∠APB=∠CPA，
∴△APB∽△CPA，
∴PA：AB=PC：AC，
∴10：AB=20：AC①；
∵BC是直径，
∴AB²+AC²=BC²，
∴AB²+AC²=15²②；
①②联立解得AC=6

5

．
故选D．