老师在黑板上画出了一条曲线,让四名同学各回答一条性质,他们回答如下:甲:曲线的对称轴为坐标轴;乙:曲线过点(0,1);丙:曲线的一个焦点为(3,0);丁:曲线的
题型:不详难度:来源:
老师在黑板上画出了一条曲线,让四名同学各回答一条性质,他们回答如下: 甲:曲线的对称轴为坐标轴;乙:曲线过点(0,1);丙:曲线的一个焦点为(3,0);丁:曲线的一个顶点为(2,0),其中有一名同学回答是错误的.请写出此曲线的方程是______(只需写出一个方程即可) |
答案
若乙:曲线过点(0,1)是错误的,根据题意确定曲线是焦点在x轴上的双曲线, 设双曲线的方程为:-=1, 丙:曲线的一个焦点为(3,0)得c=3; 丁:曲线的一个顶点为(2,0)得a=2. ∵b2=c2-a2=9-4=5, ∴a2=4 b2=4, 所以所求曲线的标准方程为 -=1. 故答案为:-=1. |
举一反三
已知椭圆的方程为+=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设点M(1,0),且(+)⊥,求直线l的方程. |
与椭圆+=1有公共焦点,且离心率e=的双曲线方程为( )A.x2-=1 | B.y2-=1 | C.-y2=1 | D.-x2=1 |
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已知椭圆4x2+y2=1及直线l:y=x+m. (Ⅰ)当m为何值时,直线l与椭圆有公共点? (Ⅱ)若直线l被椭圆截得的线段长为,求直线的方程. (Ⅲ)若直线l与椭圆相交于A、B两点,是否存在m的值,使得•=0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |
已知椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率e=,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,且满足=2. (Ⅰ)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积; (Ⅱ)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程. |
点P为圆x2+y2=9上任意一点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,点M在PQ上,且=2,则点M的轨迹方程为______. |
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