【题文】奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= (    )A.-2B.-1C

【题文】奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= (    )A.-2B.-1C

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【题文】奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= (    )
A.-2B.-1C.0D.1
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)= f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1.所以f(8) +f(9)=1,故选D.
【考点】函数的奇偶性和周期性,
举一反三
【题文】设是定义在R上的周期为2的函数,当时,
          .
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【题文】定义在R上的奇函数满足     
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【题文】已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)判断函数的奇偶性, 并说明理由。
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【题文】定义在R上的函数满足,则的值为           
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【题文】已知函数,若,对
 ,则      
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