【题文】(12分)(原创)已知二次函数满足以下要求:①函数的值域为;②对恒成立。(1)求函数的解析式;(2)设,求时的值域。
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【题文】(12分)(原创)已知二次函数
满足以下要求:
①函数
的值域为
;②
对
恒成立。
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求
时
的值域。
答案
【答案】(1)
,(1)
解析
【解析】
试题分析:(1)提供值域实际时给出抛物线顶点的纵坐标,给出
实质是给出对称轴方程,再设顶点式利用待定系数法求解析式;(2)利用换元法写出
的解析式,借助对勾函数图象,以及
的范围求出值域.
试题解析:(1)由已知二次函数
满足以下要求:①函数
的值域为
;说明抛物线的顶点的做坐标为1,②
对
恒成立,说明抛物线的对称轴为
,所以二次函数的解析式为
=
,则
,
,则
;
(2)令
,则
,
,
,
,
的值域为
.
考点:1.待定系数法求二次函数解析式;2.换元法;3.对勾函数;4.函数的值域;
举一反三
【题文】(12分)(原创)已知二次函数
满足以下要求:
①函数
的值域为
;②
对
恒成立。
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求
时
的值域。
【题文】已知函数
(
为实数,
,
).
(1)若函数
的图象过点
,且方程
有且只有一个根,求
的表达式;
(2)在(1)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数
的取值范围.
【题文】已知函数
(
为实数,
,
).
(1)若函数
的图象过点
,且方程
有且只有一个根,求
的表达式;
(2)在(1)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数
的取值范围.
在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是 |
[ ] |
A、 B、 C、 D、 |
若函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是 |
|
A、 B、 C、 D、或 |
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