圆心在曲线y=3x(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______.
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圆心在曲线y=3x(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
圆心在曲线y=
3
x
(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______.
答案
设圆心为(a,
3
a
),a>0,
圆心到直线的最短距离为:
|3a+4×
3
a
|+3
9+16
=
1
5
|3a+
12
a
+3|=r
∴|3a+
12
a
+3|=5r
∵a>0,
∴3a+
12
a
+3=5r
欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,
5r=3a+
12
a
+3≥2
3a•
12
a
+3=15
∴r≥3,当3a=
12
a
,即a=2时,取等号,
∴面积最小的圆的半径r=3,圆心为(2,
3
2
)
所以面积最小的圆的方程为:(x-2)
2
+(y-
3
2
)
2
=9
举一反三
如图,已知双曲线C
1
:
x
2
2
-
y
2
=1
,曲线C
2
:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C
1
,C
2
都有公共点,则称P为“C
1
-C
2
型点“
(1)在正确证明C
1
的左焦点是“C
1
-C
2
型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线y=kx与C
2
有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C
1
-C
2
型点”;
(3)求证:圆x
2
+y
2
=
1
2
内的点都不是“C
1
-C
2
型点”
题型:上海
难度:
|
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由直线y=x+2上的一点向圆(x-3)
2
+(y+1)
2
=2引切线,则切线长的最小值( )
A.4
B.3
C.
2
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=-x
2
上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是( )
A.3
B.
7
5
C.
8
5
D.
4
3
题型:烟台三模
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx+3与圆(x-3)
2
+(y-2)
2
=4相交于M,N两点,若
|MN|≥2
3
,则k的取值范围是( )
A.[-
3
4
,0]
B.
(-∞,-
3
4
]∪[0,+∞)
C.[-
3
3
,
3
3
]
D.[-
2
3
,0]
题型:江西
难度:
|
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