抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(  )A.3B.75C.85D.43

抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(  )A.3B.75C.85D.43

题型:烟台三模难度:来源:
抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(  )
A.3B.
7
5
C.
8
5
D.
4
3
答案





y=-x2
4x+3y-8=0
,得3x2-4x+8=0.
△=(-4)2-4×3×8=-80<0.
所以直线4x+3y-8=0与抛物线y=-x2无交点.
设与直线4x+3y-8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立





y=-x2
4x+3y+m=0
,得3x2-4x-m=0.
由△=(-4)2-4×3(-m)=16+12m=0,得
m=-
4
3

所以与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x2相切的直线方程为4x+3y-
4
3
=0

所以抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是
|-8-(-
4
3
)|


42+32
=
4
3

故选D.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ABDC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是(  )
A.1B.2C.4D.8
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2


3
,则k的取值范围是(  )
A.[-
3
4
,0]
B.(-∞,-
3
4
]∪[0,+∞)
C.[-


3
3


3
3
]
D.[-
2
3
,0]
题型:江西难度:| 查看答案
已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d的值为(  )
A.7B.5C.3D.1
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
16
+
y2
4
=1
上的点到直线x+2y-


2
=0
的最大距离是(  )
A.3B.


11
C.2


2
D.


10
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