已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为______. |
答案
如图,过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥y轴于点B,PB的延长线交准线x=-1于点C 连接PF,根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF ∵P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2, ∴d1+d2=PA+PB=(PA+PC)-1=(PA+PF)-1 根据平面几何知识,可得当P、A、F三点共线时,PA+PF有最小值 ∵F(1,0)到直线l:x-y+4=0的距离为= ∴PA+PF的最小值是, 由此可得d1+d2的最小值为-1 故答案为:-1 |
举一反三
点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d的值为( ) |
椭圆+=1上的点到直线x+2y-=0的最大距离是( ) |
设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a=______. |
点P(1,1)到直线l:xcosθ+ysinθ=2的距离的最大值为( ) |
过点P(1,2)引直线,使A(2,3)、B(4,-5)到它的距离相等,则此直线方程为( )A.4x+y-11=0 | B.x+4y-6=0 | C.4x+y-11=0或3x+2y-7=0 | D.4x+y-6=0或3x+2y-7=0 |
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