已知正数数列的前项和为,,数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)当时,,求数列的前项和.
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已知正数数列的前项和为,,数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)当时,,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知正数数列
的前
项和为
,
,数列
满足
.(Ⅰ)求数列
和
的通项公式; (Ⅱ)当
时,
,求数列
的前
项和
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)当
时,
,
(舍)或
,
当
时,
与
相减得
,
所以,
为首项为
,公比为
的等比数列,可得
.
3分
由
.
5分
(Ⅱ)当
时,
,
,
7分
以上两式作差得
.
12分
举一反三
如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作。第一次操作:分别连接这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”;第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”;第三次操作:连接剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”;……,如此下去,记第
次操作后剩余图形的总面积为
(1)求
;(2)求第
次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和
;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知数列
中,
,数列
中,
.(Ⅰ)求数列
通项公式;(Ⅱ)求数列
通项公式以及前
项的和.
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知数列
的前
项和为
,且
.
(1) 求证:
为等差数列; (2)求
; (3)若
, 求
题型:不详
难度:
|
查看答案
(12分)已知数列
满足
,其中
,函数
.
(1)若数列
满足
,
,求
; (2)若数列
满足
.数列
满足
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题共12分)设数列
的前
项和为
,已知
,
(
).(Ⅰ)求证:数列
为等差数列,并分别写出
和
关于
的表达式;(Ⅱ)若
,
为数列
前
项和,求
;(Ⅲ)是否存在自然数
,使得
? 若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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