(12分)已知数列满足,其中,函数. (1)若数列满足,,求; (2)若数列满足.数列满足,求证:.
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(12分)已知数列满足,其中,函数. (1)若数列满足,,求; (2)若数列满足.数列满足,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知数列
满足
,其中
,函数
.
(1)若数列
满足
,
,求
; (2)若数列
满足
.数列
满足
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 略
解析
(1)易得
∴
.
∴
∴
是以
为首项1为差的等差数列, ∴
∴
(2)由条件可得:
.
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
.
举一反三
(本小题共12分)设数列
的前
项和为
,已知
,
(
).(Ⅰ)求证:数列
为等差数列,并分别写出
和
关于
的表达式;(Ⅱ)若
,
为数列
前
项和,求
;(Ⅲ)是否存在自然数
,使得
? 若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前n项和为
,且对一切正整数n都有
。
(1)证明:
;(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,
求证:
对一切
都成立。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)已知数列
中,
且
,其中
为数列
的前
项和. (1)求证:
是等差数列; (2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)奇函数
,且当
时,
有最小值
,又
.(1)求
的表达式;
(2)设
,正数数列
中,
,
,求数列
的通项公式;
(3)设
,数列
中
,
.是否存在常数
使
对任意
恒成立.若存在,求
的取值范围,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和为
,若
且
.
(Ⅰ)求证
是等差数列,并求出
的表达式;
(Ⅱ)若
,求证
.
题型:不详
难度:
|
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