（本小题共12分）设数列的前项和为，已知，（）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得?

题型：不详难度：来源：

（本小题共12分）设数列的前项和为，已知，（）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)  .（Ⅲ）

解析

：（Ⅰ）当时，，
得. ∴数列是以为首项，4为公差的等差数列.                 
∴ .
（Ⅱ）=
=
= ==.
（Ⅲ）由得：，
∴.
令，得，所以，存在满足条件的自然数.