(13分)已知数列的前项和为,且.(1) 求证:为等差数列；  (2)求;  (3)若, 求

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(13分)已知数列的前项和为,且.(1) 求证:为等差数列；  (2)求;  (3)若, 求

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(13分)已知数列的前项和为,且.
(1) 求证:为等差数列；  (2)求;  (3)若, 求
答案
(Ⅰ)略   (Ⅱ)   （Ⅲ）1
解析
:(1)当时,由已知有 易知
故   ∴为首项为2,公差为2的等差数列.
(2)易知,当时,  ∴
(3)易知,时.   ∴
举一反三
(12分)已知数列满足,其中,函数.
(1)若数列满足,,求;  (2)若数列满足.数列满足,求证:.
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（本小题共12分）设数列的前项和为，已知，（）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。
（1）证明：；（2）求数列的通项公式；
（3）设，
求证：对一切都成立。
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（本题满分13分）已知数列中,且,其中为数列的前项和.   (1)求证:是等差数列;  (2)求证:.
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（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;
(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;
(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．
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