【题文】(本题满分12分)若二次函数,满足且=2.(1)求函数的解析式;(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.

【题文】(本题满分12分)若二次函数,满足且=2.(1)求函数的解析式;(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.

题型:难度:来源:
【题文】(本题满分12分)若二次函数,满足=2.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
答案
【答案】(1);(2).
解析
【解析】
试题分析:(1)根据题意由,得带入二次函数的中得:,再利用求得,所以得到
;(2)将不等式分离参量,得到使成立,令
,进而只需证明,所以利用二次函数的单调性进而求得的最大值为,所以答案为:.
试题解析:(1)由,得,所以
由f(x+2)-f(x)=-=4ax+4a+2b
又f(x+2)-f(x)=16x,得4ax+4a+2b=16x,故
所以.
(2)因为存在,使不等式
即存在,使不等式成立,
,故
所以.
考点:1.待定系数法求解析式;2.分类变量求最值.
举一反三
【题文】(12分)(原创)已知二次函数满足以下要求:
①函数的值域为;②恒成立。
(1)求函数的解析式;
(2)设,求的值域。
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【题文】(12分)(原创)已知二次函数满足以下要求:
①函数的值域为;②恒成立。
(1)求函数的解析式;
(2)设,求的值域。
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【题文】已知函数为实数, ).
(1)若函数的图象过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
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【题文】已知函数为实数, ).
(1)若函数的图象过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
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在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是 [     ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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