【题文】若函数有两个不同的零点,且,那么在两个函数值中
题型:难度:来源:
【题文】若函数
有两个不同的零点
,且
,那么在
两个函数值中 ( )
A.只有一个小于1 | B.至少有一个小于1 |
C.都小于1 | D.可能都大于1 |
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:由题意可得函数f(x)=(x-x
1)(x-x
2),∴f(1)=(1-x
1)(1-x
2)=(x
1-1)(x
2-1),f(3)=(3-x
1)(3-x
2),∴f(1)?f(3)=(x
1-1)(x
2-1)(3-x
1)(3-x
2)=(x
1-1)(3-x
1)(x
2-1)(3-x
2) <
。
即 f(1)?f(3)<1.故f(1),f(3)两个函数值中至少有一个小于1。
考点:一元二次方程根的分布问题。
点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,本题解题的关键是把函数表示成两点式,利用基本不等式求出函数的最值,属于中档题.
举一反三
【题文】关于
的方程
至少有一个正根,则实数
的取值范围为
.
【题文】方程
在区间
上有解,则实数
的取值范围是 ( )
【题文】不等式
的解集是
【题文】函数
的最小值和最大值分别为( )
最新试题
热门考点