【题文】设 若对于任意总存在使得成立,则的取值范围是( )A.B.C.D.
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【题文】设
若对于任意
总存在
使得
成立,则
的取值范围是( )
答案
【答案】A
解析
【解析】
考点:利用导数研究函数的单调性.
专题:计算题;综合题;转化思想.
分析:根据对于任意x
3∈[0,1],总存在x
0∈[0,1],使得g(x
0)=f(x
1)成立,得到函数f(X)在[0,1]上值域是g(X)在[0,1]上值域的子集,下面利用导数求函数f(X)、g(X)在[0,1]上值域,并列出不等式,解此不等式组即可求得实数a的取值范围
解答:解:∵f(x)=
,
∴f′(x)=
,
当x∈[0,1],f′(x)≥0.
∴f(X)在[0,1]上是增函数,
∴f(X)的值域A=[0,1];
又∵g(x)=ax+5-2a(a>0)在[0,1]上是增函数,
∴g(X)的值域B=[5-2a,5-a];
根据题意,有A?B
∴
,即
≤a≤4.
故选A.
点评:此题是个中档题.考查利用导数研究函数在闭区间上的最值问题,难点是题意的理解与转化,体现了转化的思想.同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力,
举一反三
【题文】【文】已知二次函数
,若对于任意实数x,有
的最小值为
。
【题文】 已知函数
f(
x)=
ax2-(3-
a)
x+1,
g(
x)=
x,若对于任一实数
x,
f(
x)与
g(
x)至少有一个为正数,
则实数
a的取值范围是
A.[0,3) | B.[3,9) | C.[1,9) | D.[0,9) |
【题文】设
若对于任意
总存在
使得
成立,则
的取值范围是( )
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