【题文】(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,.(1)求函数在R上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数的图象;(3)若方程-k=0有四个解,求实数
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【题文】(本小题满分12分)设
为定义在R上的偶函数,当
时,
.
(1)求函数
在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数
的图象;
(3)若方程
-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
答案
【答案】(1)
(2)见解析;(3)见解析
解析
【解析】
试题分析:(1)第一步求函数解析式,由已知当
时,
,只需求出
时
的解析式即可,可借助偶函数的定义联系
与
的关系得以解决;(2)在直角坐标系上,按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分;(3)根据化归思想,把方程
的实根个数问题转化为曲线
与直线
的交点个数问题,借助数形结合把问题解决.
试题解析:(1)由已知当
时,
.只需求出
时
的解析式即可.
由于
为定义在R上的偶函数,则
,则
;
若
,则
,
则
;
图象如图所示
(3)由于方程
的解就是函数
的图象与直线
的交点的横坐标,观察函数
图象与直线
的交点情况可知,当
时,函数
图象与直线
有四个交点,即方程
有四个解.
考点:1.函数的奇偶性;2.利用函数奇偶性求函数的解析式;3.数形结合研究函数图象的交点个数;
举一反三
【题文】(本小题满分12分)设
为定义在R上的偶函数,当
时,
.
(1)求函数
在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数
的图象;
(3)若方程
-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数
,且方程
有唯一解
,
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
在区间
上存在零点,请写出实数
的取值范围.
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数
,且方程
有唯一解
,
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
在区间
上存在零点,请写出实数
的取值范围.
【题文】方程2
x=2-x的根所在区间是( ).
A.(-1,0) | B.(2,3) | C.(1,2) | D.(0,1) |
【题文】.函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有( )
A.必有一个 | B.一个或两个 |
C.至多一个 | D.可能两个以上 |
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