【题文】（本小题满分13分）已知函数（其中是常数）.（1）若当时,恒有成立,求实数的取值范围；（2）若存在,使成立,求实数的取值范围；（3）若方程·在上有唯一实

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【题文】（本小题满分13分）已知函数（其中是常数）.
（1）若当时,恒有成立,求实数的取值范围；
（2）若存在,使成立,求实数的取值范围；
（3）若方程·在上有唯一实数解,求实数的取值范围.

答案

【答案】（1）（2）（3）

解析

【解析】
试题分析：把函数，我们用变量代换，转化为：
为二次函数，按二次函数的性质去讨论.
试题解析：（1）,令,当时,.问题转化为当时，恒成立.              
于是,只需在上的最大值,即,解得.
实数的取值范围是
（2）若存在,使,则存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得
实数的取值范围是
（3）若方程·在上有唯一实数解,
则方程在上有唯一实数解.
因，
故在上不可能有两个相等的实数解.            
令.
因,故只需,解得.
实数的取值范围是
考点：函数单调性的应用及最大最小值。