【题文】(本小题满分8分)已知幂函数,且。(1)求的值;(2)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为,若存在求出的值;若不存在,说明理由。
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分8分)
已知幂函数
,且
。
(1)求
的值;
(2)试判断是否存在正数
,使函数
在区间
上的值域为
,若存在求出
的值;若不存在,说明理由。
答案
【答案】(1)0或1;(2)存在m=2满足题意
解析
【解析】
试题分析:(1)由
可知幂函数在第一象限为增函数,即指数
,可解得满足条件的整数解;(2)由条件可知函数g(x)在区间上的最大值为
,最小值为-4,由(1)可确定函数g(x)的解析式(含参数m),利用二次函数的性质分类讨论函数g(x)在区间上的最值是否符合条件,从而求出m的值.
试题解析:(1)
是幂函数,且
在
上单调递增,
,
,
(2)由(1)得
,
=
,
对称轴
i)当
即
时,
,
不符合
(ii)i当
即
时,
(舍去)
当
时
,
符合。
考点:幂函数的性质与二次函数的最值
举一反三
【题文】设
,则( )
【题文】(10分)(1)
(2)
【题文】若函数
的图象与
轴有公共点,则实数
的取值范围为()
A.[一1,0) | B.[0,1] | C. | D.[1,+ |
【题文】已知
,则
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