【题文】设，则下列不等式成立的是（      ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则

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【题文】设，则下列不等式成立的是（      ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

答案

【答案】A

解析

【解析】
试题分析：对于A,B考查函数f（x）=2^x+2x，g（x）=2^x+3x的单调性与图象：
可知函数f（x）、g（x）在R上都单调递增，
若2^a+2a=2^b+3b，则a＞b，因此A正确；
对于C,D分别考查函数u（x）=2^x-2x，v（x）=2^x-3x单调性与图象：
当时，u^′（x）＜0，函数u（x）单调递减；当时，u^′（x）＞0，函数u（x）单调递增．
故在x=取得最小值．
当0＜x＜时，v^′（x）＜0，函数v（x）单调递减；当x＞时，v^′（x）＞0，函数v（x）单调递增．
故在x＝取得最小值，
据以上可画出图象．据图象可知：

当2^a-2a=2^b-3b，a＞0，b＞0时，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正确．
综上可知：只有A正确．
故答案为A．
考点：用导数研究函数的单调性和图象；命题的真假判断与应用．