【题文】(本题满分14分) 已知函数,其中(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.

【题文】(本题满分14分) 已知函数,其中(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.

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【题文】(本题满分14分) 已知函数,其中
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
答案
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据对数函数的定义知,满足函数的定义域需满足条件:,结合已知条件可分两种情况讨论:,分别求出其满足的定义域,然后作并集即可;
(Ⅱ)运用变量分离法将问题“对任意恒有”转化为“恒成立”,即,然后结合函数的增减性判断其最大值,即可求出的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) 由得,,因为,所以
解得时,定义域为时,定义域为
时,定义域为
(Ⅱ)对任意恒有,即恒成立
恒成立
,则只需
上是减函数,所以
故为.
考点:对数函数的定义域;导数在研究函数中的应用.
举一反三
【题文】(本题满分14分) 已知函数,其中
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
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【题文】(满分12分)不用计算器计算:(注:只要有正确的转换,都要给步骤分,不能只看结果)
(1)
(2)
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【题文】(满分12分)不用计算器计算:(注:只要有正确的转换,都要给步骤分,不能只看结果)
(1)
(2)
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【题文】已知函数上是减函数,则的取值范围是 (     )
A.B.C.D.
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【题文】已知函数上是减函数,则的取值范围是 (     )
A.B.C.D.
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