【题文】（本题满分15分）设函数.（1）当a=0.1,求f（1000）的值；（2）若f（10）=10,求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的取值范围.

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【题文】（本题满分15分）设函数.
（1）当a=0.1,求f（1000）的值；
（2）若f（10）=10,求a的值；
（3）若对一切正实数x恒有，求a的取值范围.

答案

【答案】（1）-14;（2）4;（3）.

解析

【解析】
试题分析：（1）当a=0.1时，，把x=1000代入可求，（2）由可得，即，可求lga，进而可求a；（3）由对一切正实数x恒有可得对一切正实数恒成立，整理可得对任意正实数x恒成立，由x＞0，lgx∈R，结合二次函数的性质可得，从而可求.
试题解析：（1）当时，，  （2）,
所以 ，
即 ，所以 ,则.
（3）∵对一切正实数x恒有,对一切正实数恒成立,
,
∴,
对任意正实数x恒成立,∵x＞0，∴lgx∈R,
由二次函数的性质可得，.
考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．