过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（　　）A．[-π6，π6]B．[π6，5π6]C．[0，π6]∪[5π6，π]D．

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过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（　　）A．[-π6，π6]B．[π6，5π6]C．[0，π6]∪[5π6，π]D．

题型：不详难度：来源：
过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[-
π
6
，
π
6
]		B．[
π
6
，
5π
6
]
C．[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π]		D．[
π
6
，
π
2
)∪(
π
2
，
5π
6
]
答案
由题意，设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0，因为过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点，
所以，圆心到直线的距离小于或等于半径，即
|2k-0|


k2+1
≤1，求得-


3
3
≤k≤


3
3
，
所以，直线的倾斜角的取值范围是[0
π
6
]∪[
5π
6
 π]，
故选C．
举一反三
已知点A（cos10°，sin10°）、B（sin40°，cos40°），则直线AB的倾斜角等于（　　）
A．135°B．120°C．105°D．95°
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平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=ex-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是______．
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直线xcosθ+


3
y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
6
]		B．[
5
6
π，π)		C．[
π
6
，
π
2
)		D．[0，
π
6
]∪[
5
6
π，π)
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若直线的倾斜角为α，且满足sinα+cosα=
1
5
，则直线的斜率为（　　）
A．
4
3
B．-
3
4
C．-
4
3
D．-
3
4
或-
4
3
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已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是G(
5
3
，2)，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．
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