直线xcosθ+3y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）A．[0，π6]B．[56π，π)C．[π6，π2)D．[0，π6]∪[56π，π)

题型：不详难度：来源：

直线xcosθ+

3

y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0， π 6 ]

B．[ 5 6 π，π)

C．[ π 6 ， π 2 )

D．[0， π 6 ]∪[ 5 6 π，π)

答案

设此直线的倾斜角为α（0≤α＜π）．
由直线xcosθ+

3

y+2=0化为y=-x

3

3

cosθ-

2 3

3

，得直线的斜率k=tanα=-

3

3

cosθ．
∵-1≤cosθ≤1，∴-

3

3

≤-

3

3

cosθ≤

3

3

，
∴-

3

3

≤tanα≤

3

3

．
∵0≤α＜π，
∴α∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．
故选D．