已知圆x2+y2=25,△ABC内接于此圆,A点的坐标(3,4),O为坐标原点.(1)若△ABC的重心是G(53,2),求直线BC的方程;(三角形重心是三角形三
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已知圆x2+y2=25,△ABC内接于此圆,A点的坐标(3,4),O为坐标原点.(1)若△ABC的重心是G(53,2),求直线BC的方程;(三角形重心是三角形三
题型:不详
难度:
来源:
已知圆x
2
+y
2
=25,△ABC内接于此圆,A点的坐标(3,4),O为坐标原点.
(1)若△ABC的重心是
G(
5
3
,2)
,求直线BC的方程;(三角形重心是三角形三条中线的交点,并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)
(2)若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值.
答案
设B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),
由题意可得:
x
1
+
x
2
+3
3
=
5
3
y
1
+
y
2
+4
3
=2
即
x
1
+
x
2
2
=1
y
1
+
y
2
2
=1
,
又
x
21
+
y
21
=25
x
22
+
y
22
=25
,
相减得:(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)+(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
)=0,
∴
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-1
∴直线BC的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0
(2)设AB:y=k(x-3)+4,代入圆的方程整理得:
(1+k
2
)x
2
+(8k-6k
2
)x+9k
2
-24k-9=0
∵3,x
1
是上述方程的两根,
∴
x
1
=
3
k
2
-8k-3
1+
k
2
,
y
1
=
-4
k
2
-6k+4
1+
k
2
同理可得:
x
2
=
3
k
2
+8k-3
1+
k
2
,
y
2
=
-4
k
2
+6k+4
1+
k
2
∴
k
BC
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
3
4
举一反三
已知直线l:x+ay+1-a=0.
(Ⅰ)若l与线段AB有交点,其中A(-2,-1),B(1,1),求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若l与x轴的负半轴交M点,交y轴正半轴于N,求△OMN的面积最小时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=8x的准线与x轴交于点Q,则点Q的坐标是 ______;若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ______
题型:不详
难度:
|
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直线x-y+1=0的倾斜角是______.
题型:不详
难度:
|
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直线x-y=0的倾斜角为( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.135°
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+(y-1)
2
=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(2)设l与圆C交于A、B两点,若|AB|=
17
,求l的倾斜角.
题型:不详
难度:
|
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