已知直线l:x+ay+1-a=0.(Ⅰ)若l与线段AB有交点,其中A(-2,-1),B(1,1),求实数a的取值范围;(Ⅱ)若l与x轴的负半轴交M点,交y轴正半
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已知直线l:x+ay+1-a=0. (Ⅰ)若l与线段AB有交点,其中A(-2,-1),B(1,1),求实数a的取值范围; (Ⅱ)若l与x轴的负半轴交M点,交y轴正半轴于N,求△OMN的面积最小时直线l的方程. |
答案
(Ⅰ)直线l过定点P(-1,1),KPA=2,KPB=0,要使l满足条件,必须 当a=0时,满足条件;当a≠0时,l的斜率-≥2或-<0 即a>0或0>a≥-,综上得a≥-; (Ⅱ)M(a-1,0),N(0,),依题意有,而S△OMN=-(a+-2),∵a<0,∴a+-2≤-4,即S△OMN=-(a+-2)≥2,当a=-1时,面积的最小值为2,此时直线的方程为x-y+2=0. |
举一反三
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,则点Q的坐标是 ______;若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ______ |
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0. (1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点; (2)设l与圆C交于A、B两点,若|AB|=,求l的倾斜角. |
已知直线l的斜率为2,且过点A(-1,-2),B(3,m),则m的值为( ) |
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