若直线的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=15,则直线的斜率为(  )A.43B.-34C.-43D.-34或-43

若直线的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=15,则直线的斜率为(  )A.43B.-34C.-43D.-34或-43

题型:不详难度:来源:
若直线的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=
1
5
,则直线的斜率为(  )
A.
4
3
B.-
3
4
C.-
4
3
D.-
3
4
-
4
3
答案
∵直线L的倾斜角为α,∴直线的斜率k=tanα,
设tan
α
2
=x,则sinα=
2x
1+x2
,cosα=
1-x2
1+x2
,tanα=
2x
1-x2

∵α∈[0°,180°],∴
α
2
∈[0°,90°],
∴tan
α
2
>0,x>0,
∵sinα+cosα=
1
5

2x
1+x2
+
1-x2
1+x2
=
1
5

∴6x2-10x-4=0,
解得x=2,或x=-
1
3
(舍去)
因此tanα=
2x
1-x2
=-
4
3

∴直线的斜率k=tanα=-
4
3

故选C
举一反三
已知圆x2+y2=25,△ABC内接于此圆,A点的坐标(3,4),O为坐标原点.
(1)若△ABC的重心是G(
5
3
,2)
,求直线BC的方程;(三角形重心是三角形三条中线的交点,并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)
(2)若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值.
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已知直线l:x+ay+1-a=0.
(Ⅰ)若l与线段AB有交点,其中A(-2,-1),B(1,1),求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若l与x轴的负半轴交M点,交y轴正半轴于N,求△OMN的面积最小时直线l的方程.
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设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,则点Q的坐标是 ______;若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ______
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直线x-y+1=0的倾斜角是______.
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直线x-y=0的倾斜角为(  )
A.45°B.60°C.90°D.135°
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