【题文】已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域
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【题文】已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求函数f(x)的值域.
答案
【答案】(1)(-1,1)(2)f(x)是偶函数(3)(-∞,0]
解析
【解析】(1)由
得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)由f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)
4-2(-x)
2=lg(1-x)+lg(1+x)+x
4-2x
2=f(x),
所以函数f(x)是偶函数.
(3)f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x
4-2x
2=lg(1-x
2)+x
4-2x
2,
设t=1-x
2,由x∈(-1,1),得t∈(0,1].
所以y=lg(1-x
2)+x
4-2x
2=lgt+(t
2-1),t∈(0,1],
设0<t
1<t
2≤1,则lgt
1<lgt
2,
<
,
所以lgt
1+(
-1)<lgt
2+(
-1),
所以函数y=lgt+(t
2-1)在t∈(0,1]上为增函数,
所以函数f(x)的值域为(-∞,0].
举一反三
【题文】函数
的定义域是( )
【题文】若函数f(x)=
则f(f(0))=________.
【题文】已知函数
,则满足不等式
的实数
的取值范围为
.
【题文】设函数
则
=___________.
【题文】已知函数
,若实数
是方程
的解,且
,则
的值( )
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