【题文】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)
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【题文】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)
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【题文】已知函数f(x)=log
a
(3-ax).
(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
答案
【答案】(1) (0,1)∪(1,
) (2) 不存在,理由见解析
解析
【解析】(1)由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,设g(x)=3-ax,∵a>0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.
从而g(2)=3-2a>0,∴a<
.
∴a的取值范围为(0,1)∪(1,
).
(2)假设存在这样的实数a,
由题设知f(1)=1,
即log
a
(3-a)=1,∴a=
.
此时f(x)=lo
(3-
x),
当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.
举一反三
【题文】已知函数
,若对于任意
,当
时,总有
,则区间
有可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】实数a=0.
,b=log
3
0.3,c=
的大小关系正确的是( )
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<a<c
D.b<c<a
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【题文】函数f(x)=
的值域为________.
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|
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【题文】若
,则
的取值范围为________________.
题型:
难度:
|
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【题文】已知函数
,
.
(1)若函数
在
上不具有单调性,求实数
的取值范围;
(2)若
.
(
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|
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