2003年10月15日我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，9时9分50秒准确进入预定轨道，此前飞船已与火箭分离，飞船质量为7760千克，轨道倾角为42.4，

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2003年10月15日我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，9时9分50秒准确进入预定轨道，此前飞船已与火箭分离，飞船质量为7760千克，轨道倾角为42.4，近地点高度200千米，远地点高度350千米，15时57分飞船变轨成功，变轨后进入343千米的圆轨道，运行14圈．又于16日6时23分在内蒙古主着陆场成功着陆，实际着陆点与理论着陆点只相差4.8千米，返回舱完好无损，宇航员杨利伟自主出舱．
（1）飞船返回时，在接近大气层的过程中，返回舱与飞船最终分离．返回舱质量为3吨，返回舱着陆，是由三把伞“接力”完成的．先由返回舱放出一个引导伞，引导伞工作16秒后，返回舱的下降速度由180米/秒减至80米/秒．假设这段运动是垂直地面下降的，且已接近地面，试求这段运动的加速度和引导伞对返回舱的拉力大小，
（2）已知万有引力做功与路径无关，所以可以引进引力势能，若取无穷远为引力势能零点，则引力势能的计算公式为
E_P=-

GMm

r

，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为物体与地心的距离，又已知飞船在沿椭圆轨道运行的过程中经过近地点时速度大小为7.835×10³米/秒，试求飞船经过近地点时的机械能以及经过远地点时的速度大小，已知G=6.67×10^-11 牛米²/千克²，M=6×10²⁴千克，地球半径R=6.4×10⁶米．

答案

（1）返回舱做匀减速运动，由v-v₀=at得     
得a=

v-v0

t

=

80-180

16

m/s²=-6.25 m/s²．
由牛顿第二定律得 mg-F=ma     
则得  F=mg-ma=3000×（10+6.25）N=4.875×10⁴ N 
（2）E₁=E_k1+E_P1=

1

2

mv₁²-

GMm

r1

=

1

2

×7760×（7.835×10³）²-

6.67×10-11×6×1024×7760

6.6×106

J=-2.32×10¹¹ J 
由机械能守恒  E_k1+E_P1=E_k2+E_P2        
 得：

1

2

mv₂²-

GMm

r2

=E₁    

1

2

mv₂²=E₁+

GMm

r2

=-2.33×10¹¹+

6.67×10-11×6×1024×7760

6.75×106

J=2.27×10¹¹ J 
解得，v₂=7.66×10³ m/s   
答：（1）这段运动的加速度是-6.25 m/s²．引导伞对返回舱的拉力大小是4.875×10⁴ N．
（2）飞船经过近地点时的机械能是-2.32×10¹¹ J，经过远地点时的速度大小是7.66×10³ m/s．