图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的夹角θ=37˚，C、D两端相距4.45m

题型：不详难度：来源：

图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的夹角θ=37˚，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A端，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取10m/s²，sin37˚=0.6，cos37˚=0.8 试求：
（1）米袋沿传送带从A运动到B的时间
（2）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；
（3）若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间．

答案

（1）米袋在传送带AB上，与之有相对滑动时f₁=μmg=ma₁
a₁=5m/s²
a₁t₁=5m/s    t₁=1s    s1=

0+5

2

×1m=2.5m＜3m
故米袋在AB传送带上先匀加速直线运动后做匀速直线运动．t2=

3-2.5

5

s=0.1s
   所以t=t₁+t₂=1.1s
答：米袋沿传送带从A运动到B的时间为1.1s．
（2）CD部分传送带不运转米袋沿CD上滑过程中，μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
得a₂=10m/s²
  0-v²=-2a₂s解得最大距离s=1.25m
答：米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离为1.25m．
（3）CD以4m/s的速率顺时针方向转动，当米袋沿斜面上升速度v"＞4m/s时，a=10m/s²
米袋速度v"=4m/s时上滑位移为s1=

42-52

-2×10

m=0.45m
t′1=

v′-vo

-a

=0.1s
米袋速度v"＜4m/s滑动摩擦力方向改变，且mgsinθ＞μmgcosθ米袋减速上滑，
加速度为a′=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=2m/s2
则v′t′2-

1

2

a′t′22=s总-s1
解得 t"₂=2s
 此时米袋速度刚好等于0，可见米袋恰好可以运行到D点    t"=t"₁+t"₂=2.1s
答：米袋从C运动到D所用的时间为2.1s．