如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点

题型：重庆二模难度：来源：

如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处于D点．现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t₁、t₂、t₃的大小关系，下列说法正确的是（　　）

A．t1＜t3

B．t1＞t2

C．t1＜t2

D．因为θ数值不明确，t1、t2大小关系不能确定

答案

物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，所有无论θ多大，t₁是不变的，
证明如下：



由几何关系可知l_AC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得：2Rsinα=

1

2

gsinαt2
解得：t=

4R g

所有无论θ多大，物体从A运动到C的时间都为t₁=

4R g

，
从O点释放做自由落体运动，t₃=

2R g

所以t₁＞t₃，故A错误
从B点释放，若角度较小，则从B点释放做单摆运动，
所以t₂=

T

4

=

1

4

×2π

R g

=

π

2

R g

，所以t₁＞t₂，
当θ=90°时，t₁＜t₂，故BC错误，D正确．
故选D