解放军空军某部伞兵在某次军事演习中做低空跳伞演习，当飞机离地面224m 时，伞兵离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后伞兵以1

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解放军空军某部伞兵在某次军事演习中做低空跳伞演习，当飞机离地面224m 时，伞兵离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s．g=10m/s²．
求：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵在空中的最短时间．

答案

作出在竖直方向上的运动情况如图所示
（1）由公式ν²-ν₀²=2ax可得
第一阶段伞兵做自由落体运动：ν²=2gh₁①
第二阶段伞兵做匀减速直线运动，v_末=5m/s，加速度a=-12.5m/s²：ν_末²-ν²=2ah₂②
又：h₁+h₂=H③
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h₂=99 m．
设以ν₁=5m/s速度着地相当于从高h′处自由下落．则h/=

ν 21

2g

=

52

2×10

=1.25m
（2）由公式x=ν0t+

1

2

at2可得：
第一阶段：h1=

1

2

gt12
解得：t₁=5s
第二阶段：h2=νt2-

1

2

a

t

22

解得：t₂=3.6m/s
又：t=t₁+t₂=8.6s    
所以伞兵在空中的最短时间为t=8.6s．