哈萨克族是一个马背民族,有一种飞马拾银游戏,某次游戏中,在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币,游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来,看谁用的时间

哈萨克族是一个马背民族,有一种飞马拾银游戏,某次游戏中,在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币,游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来,看谁用的时间

题型:不详难度:来源:
哈萨克族是一个马背民族,有一种飞马拾银游戏,某次游戏中,在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币,游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来,看谁用的时间最短,若某骑手起动做匀加速直线运动,捡硬币前做匀减速直线运动,捡硬币时速度为零,且此时刻捡起硬币,已知该骑手做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为4m/s2,运动的最大速度不超过16m/s,求该骑手从出发点出发捡起2枚硬币所需要的最短时间.
答案
由题意分析,该同学在运动过程中,平均速度越大时间最短.可能先加速,再减速.因为最大速度为16m/s,也可能先加速,再匀速最后减速.
设经过时间t1捡到第一枚硬币,先设该同学先匀加速速再匀减速运动所需时间最小,根据由运动学公式:
加速段有位移:x=
1
2
at2
,减速阶段因为速度减到0,故减速阶段的位移:x=att-
1
2
at2

因为加速和减速时间相同:t=t=
t1
2

加速度大小相等均为a,总位移:x=x+x
代入x=36m,a=4m/s2
可得同学所需最短时间:t1=6s,
此过程中同学的最大速度:vmax=a
t1
2
=12m/s<16m/s
所以该同学捡第一枚硬币的过程中,先加速再减速用时最短.
令再经过t2捡第二枚硬币.同理有:
1
2
a(
t2
2
)2×2=140-36

代入a解得:
t2=2


26
s

加速最大速度:v2=a
t2
2
=4


26
>16m/s

所以捡第二枚硬币时,应先加速再匀速最后减速.设加速减速的总时间为t3,匀速的时间为t4,因为加速的末速度为16m/s,所以据:v=a
t3
2
=16m/s

得:t3=8s
匀加速和匀减速的总位移为:x=x=
1
2
a(
t3
2
)2×2=64m

则匀速运动的位移为:vt4=140-36-64=40m
解得:t4=2.5s
则该同学运动的最短时间:t=t1+t3+t4=16.5s
答:该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为16.5s.
举一反三
一小球沿斜面滑下,依次经过A、B、C三点,已知AB=12m,BC=20m,小球经过AB和BC两段所用时间均为2s.则小球在经过A、B、C三点的速度大小分别为(  )
A.4m/s、6m/s、8m/sB.6m/s、8m/s、10m/s
C.4m/s、8m/s、12m/sD.6m/s、8m/s、12m/s
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为了测定一辆电动汽车的加速性能,研究人员驾驶汽车沿平直公路从起点O处由静止启动,依次经过A、B、C三处标杆.已知A、B间的距离为L1,B、C间的距离为L2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t,将汽车的运动过程视为匀加速行驶.求起点O与标杆A的距离.
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如图所示,在水平面上固定三个完全相同的木块,一颗子弹以水平速度v射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三块木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(  )
A.v1:v2:v3=3:2:1B.v1v2v3=


3


2
:1
C.t1t2t3=1:


2


3
D.t1t2t3=(


3
-


2
):(


2
-1):1

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在距斜坡底10m远处的山坡上,一辆小车以4m/s的速度匀速向上行驶5s后小车又以2m/s的速度匀速向下倒退,设位移和运动方向都以向下为正方向,试作出小车20s内x-t图象,并求出小车在20s末的位置.
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高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大,雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸.汽车在沪宁高速公路正常行驶速率为120km/h,汽车刹车产生的最大加速度为8m/s2,大雾天关闭高速公路.如果某天有薄雾,能见度约为37m,为安全行驶,避免追尾连续相撞,汽车行驶的最大速度为多少?(设司机反应时间为0.6s).
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