在投掷标枪的比赛中,运动员先要助跑一段距离,借助助跑速度投出标枪,技术动作比较复杂.为了研究最佳助跑距离,将这一过程简化为下面的理想模型:假定运动员先做匀加速运

在投掷标枪的比赛中,运动员先要助跑一段距离,借助助跑速度投出标枪,技术动作比较复杂.为了研究最佳助跑距离,将这一过程简化为下面的理想模型:假定运动员先做匀加速运

题型:保定模拟难度:来源:
在投掷标枪的比赛中,运动员先要助跑一段距离,借助助跑速度投出标枪,技术动作比较复杂.为了研究最佳助跑距离,将这一过程简化为下面的理想模型:假定运动员先做匀加速运动,加速度为a1,投出标枪后立即做匀减速运动,加速度大小为a2,到投掷线时恰好停下.投掷动作瞬间完成,标枪水平投出,看成平抛运动,标枪相对运动员的出手速度是v0,标枪出手高度为h,重力加速度为g.按照上面建立的理想模型,探究下面问题:
(1)助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比.
(2)在上述条件一定的情况下,为了取得更好成绩,起跑点到投掷线的最佳距离.
答案
(1)加速阶段的位移x1=
v2-0
2a1
,减速阶段的位移x2=
v2
2a2

       
x1
x2
=
a2
a1

故助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比a2:a1
(2)设运动员的最大速度v,标枪平抛运动的时间为t,则运动员匀减速运动的位移为:
v2
2a2

标枪的有效距离:x=(v+v0)t-
v2
2a2
=-
1
2a2
(v2-2a2tv-2a2tv0)

当v=a2t时,x有最大值.
标枪做平抛运动,h=
1
2
gt2
t=


2h
g

所以匀加速运动的位移x1=
v2
2a1
,匀减速运动的位移x2=
v2
2a2

s=x1+x2=
v2
2a1
+
v2
2a2
=
a22h+a1a2h
a1g

故起跑点到投掷线的最佳距离为
a22h+a1a2h
a1g
举一反三
物体以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止,当其前进300米时速度减为初速度的一半,又经10秒钟速度减为零.则物体运动的总路程为______米,运动的总时间为______秒.
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汽车正以10m/s的速度在平直的公路上行驶,在它的正前方x=2m处有一辆自行车以4m/s的速度沿同方向做匀速直线运动,汽车司机立即刹车做加速度a=-6m/s2的匀减速直线运动,那么汽车会碰上自行车吗?
以下是某同学对本题的解答,仔细分析其解答过程,判断其解答有无不当之处,若有,请给出正确解答.
[解答]设汽车以a减速至停下来的时间为t,则t=
v0
a
=
10
6
s=
5
3
s

自行车在t内位移x=vt=4×
5
3
m=
20
3
m
x+x=(2+
20
3
)m=
26
3
m

汽车在t内位移x=
v2
2a
=
25
3
m

则x<x+x
故汽车不会碰上自行车.
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汽车在水平路面上以10m/s的速度匀速行驶,遇到紧急情况以2m/s2的加速度开始刹车.则从刹车开始的6s内汽车的位移为______m,汽车停止运动前的最后1s的位移为______m.
题型:不详难度:| 查看答案
一物体沿倾角为θ的斜面从底端以初速度V.沿斜面向上滑去,滑至最高点后又回,返回到底端时速度是v,则物体上滑的最大高度为______物体与斜面间的摩擦因数μ为______.
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一辆汽车在十字路口等候,当绿灯亮时汽车以 2m/s2 的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以8m/s的速度匀速行驶,从后面赶过汽车,试求:
(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
(2)什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?
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