甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车

题型：不详难度：来源：

甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v₁=16m/s，乙车的速度为v₂=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度为a₁=2m/s²，6秒后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a₂=1m/s²，求：
（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间．

答案

（1）甲减速时，设经过t时间相遇，甲、乙位移分别为 x₁、x₂，则x1=v1t-

1

2

a1t2
x2=v2t-

1

2

a2t2
而 x₁=x₂+L

解之：t1=2s，t2=6s 则第一次甲追上乙用时2s

(2)当t2=6s时，甲车速

v

′1

=v1-a1t2=4m/s
乙车速

v

′2

=v2-a2t2=6m/s

则t2后乙车在前面，设再经过△t甲追上乙 有 v ′1 △t= v ′2 △t- 1 2 a2△t2

解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙两车相遇三次

(3)设第一次等速经过的时间为t3 则v1-a1t3=v2-a2t3

解之：t₃=4s

设第二次等速经过的时间为t4 则 v ′1 =v2-a2t4

解之：t₄=8s
故两车等速经过的时间为4s和8s
答：（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s
（2）两车相遇的次数为3次．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间为4s和8s