一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a（a＜g）

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一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速向下移动，求木板从开始运动到与物体分离所经过的时间．魔方格

答案

当木板与物体即将脱离时，m与板间作用力N=0，此时，
对物体，由牛顿第二定律得：
mg-F=ma
又 F=kx　
得：x=

m(g-a)

对过程，由：x=

at²得：
t=

2m(g-a)

答：木板从开始运动到与物体分离所经过的时间为

2m(g-a)

．

举一反三

客机一般都配有紧急出口，发生意外情况时，客机着陆后打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面部分AC和水平部分CD构成），乘客可沿该气囊滑行到地面．如图所示，某客机气囊的竖直高度AB=3.0m，斜面长度AC=5.0m，一质量m=60kg的乘客从A处由静止开始滑下，最后停在水平部分的E处．已知乘客与气囊之间的动摩擦因数μ=0.55，忽略乘客在C处速度大小的变化，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）乘客在斜面AC下滑时加速度a₁的大小；
（2）乘客从A处开始到滑至E处的时间t．魔方格

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如图所示，传送带与水平地面的倾角θ为37°，AB长16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上A端无初速放一质量为0.5kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ为0.5．求物块从A运动到B所需要的时间．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）魔方格

题型：南开区三模难度：| 查看答案

猎狗能以最大速度v₁=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v₂=10m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s₁=200m处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来．兔子发现猎狗时，与猎狗相距s₂=60m，兔子立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，野兔的加速过程是匀加速直线运动．求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．

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甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前S₀=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L=20m．
求：（1）此次练习中乙在接棒前运动的时间t；
（2）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（3）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离△S．魔方格

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如图所示，质量为lkg的薄木板静止在光滑水平桌面上，薄木板上有一质量为0.5kg的小铁块，它离木板的左端距离为0.5m，铁块与木板间动摩擦因数为0.1．现用水平拉力向右以2m/s²的加速度将木板从铁块下抽出，求：（不计铁块大小，铁块不滚动，取g=10m/s²）
（1）将木板从铁块下抽出需要多长时间？
（2）水平拉力对木板做的功．

魔方格

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