如图所示，竖直放置的正对平行金属板长L，板间距离也为L，两板间有场强为E的匀强电场（电场仅限于两板之间），右极板的下端刚好处在一有界匀强磁场的边界（虚线所示）上

题型：不详难度：来源：

如图所示，竖直放置的正对平行金属板长L，板间距离也为L，两板间有场强为E的匀强电场（电场仅限于两板之间），右极板的下端刚好处在一有界匀强磁场的边界（虚线所示）上，该边界与水平成45°夹角，边界线以石有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电量为e的电子在左侧金属板的中点从静止开始，在电场力作用下加速向右运动，穿过右极板中心小孔后，进入匀强磁场．
求：（1）从电子开始运动到进入匀强磁场所需的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件，才能保证电子从磁场出来后，还能穿越平行金属板间的电场区域．

答案

（1）电子在电场中做匀加速运动，设离开电场时速度为v，所用时间为t₁，根据牛顿第二定律及运动学公式得：
a=

eE

m

L=

1

2

a

t

21

v=at₁
电子从离开电场到进入磁场做匀速直线运动，所用时间为t₂，则：

L

2

=vt2
设从电子开始运动到进入云强磁场所需的时间为t，则：
t=t1+t2=

5

2

mL 2eE

（2）电子在磁场中做圆周运动，经3/4周从磁场射出时，速度应沿竖直方向，在电场中做类平抛运动．设电子穿越电场所需时间为t₃，偏转距离为x，则
L=vt₃
x=

1

2

a

t

23

为保证电子从磁场射出后能进入电场并能从电场中射出，电子在磁场中运动的半径R应满足：

L

2

+x≤R≤

L

2

+L
由　 m

v2

R

=qvB
得　 R=

mv

BR

由以上公式可得：

2

3

2mE eL

≤B≤

4

3

2mE eL

答：：（1）从电子开始运动到进入匀强磁场所需的时间为

5

2

mL 2eE

．
      （2）匀强磁场的磁感应强度B应满足

2

3

2mE eL

≤B≤

4

3

2mE eL

，才能保证电子从磁场出来后，还能穿越平行金属板间的电场区域．