质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m

题型：山西二模难度：来源：

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为

t

3

．求m₁与m₂之比．

答案

第一次，小物块受力情况如图所示，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有
m₁g-T₁=m₁a₁                      ①
T₁-m₂gsinaα=m₂a₁                ②
l=

1

2

a1t2                             ③
第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两物块加速度的大小为a₂，则有
m₂g-T₂=m₂a₂          ④
T₂-m₁gsinα=m₁a₂     ⑤
l=

1

2

a2(

t

3

)2               ⑥
由 ①、②式注意到?α=30°得a1=

2m1-m2

2(m1+m2)

g     ⑦
由 ④、⑤式注意到?α=30°得a2=

2m2-m1

2(m1+m2)

g     ⑧
由 ③、⑥式得a1=

a2

9

                         ⑨
由 ⑦、⑧、⑨式可解得

m1

m2

=

11

19

            ⑩
答：m₁m₂之比为

m1

m2

=

11

19