满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______(其中[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分).
题型:填空题难度:一般来源:不详
满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______(其中[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分). |
答案
∵25{x}+[x]=25, ∴25(x-[x])+[x]=25, ∴x=1+0.96[x], ∵[x]≤x<[x]+1, ∴[x]≤1+0.96[x]<[x]+1, ∴0≤1-0.04[x]<1, ∴-1≤-0.04[x]<0, ∴0<[x]≤25, ∴[x]=1,2,3,…25, ∴满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是: (1+0.96×1)+(1+0.96×2)+(1+0.96×3)+…+(1+0.96×25) =(1+1+1+…+1)+0.96×(1+2+3+…+25) =25+0.96× =337. 故答案为:337. |
举一反三
设[x]表示不超过x的最大整数.若[x]=5,[y]=-3,[z]=-2,则[x-y+z]可以取值的个数是( ) |
用[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.7]=1,[0.25]=0,[-3.4]=-4,则满足[3.8x]=[3.8]x+1的自然数x有( )个. |
用[x]表示不大于x的最大整数,如[3]=3,[3.1]=3.设S=++…+,则[20S]=( ) |
[a]表示不超过a的最大整数,如[1.4]=1,[-3.14]=-4等等.那么方程[3x+1]=2x-所有根的和是( ) |
将1,2,3,4,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( ) |
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