满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______(其中[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分).

满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______(其中[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分).

题型:填空题难度:一般来源:不详
满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______(其中[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分).
答案
∵25{x}+[x]=25,
∴25(x-[x])+[x]=25,
∴x=1+0.96[x],
∵[x]≤x<[x]+1,
∴[x]≤1+0.96[x]<[x]+1,
∴0≤1-0.04[x]<1,
∴-1≤-0.04[x]<0,
∴0<[x]≤25,
∴[x]=1,2,3,…25,
∴满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是:
(1+0.96×1)+(1+0.96×2)+(1+0.96×3)+…+(1+0.96×25)
=(1+1+1+…+1)+0.96×(1+2+3+…+25)
=25+0.96×
(1+25)×25
2

=337.
故答案为:337.
举一反三
设[x]表示不超过x的最大整数.若[x]=5,[y]=-3,[z]=-2,则[x-y+z]可以取值的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
用[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.7]=1,[0.25]=0,[-3.4]=-4,则满足[3.8x]=[3.8]x+1的自然数x有(  )个.
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
用[x]表示不大于x的最大整数,如[3]=3,[3.1]=3.设S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+
+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
,则[20S]=(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
[a]表示不超过a的最大整数,如[1.4]=1,[-3.14]=-4等等.那么方程[3x+1]=2x-
1
2
所有根的和是(  )
A.-
3
4
B.-
5
4
C.-2D.-4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
将1,2,3,4,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法(  )
A.只有一种B.恰有两种C.多于三种D.不存在
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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