[a]表示不超过a的最大整数，如[1.4]=1，[-3.14]=-4等等．那么方程[3x+1]=2x-12所有根的和是（　　）A．-34B．-54C．-2D．-

题型：单选题难度：简单来源：不详

[a]表示不超过a的最大整数，如[1.4]=1，[-3.14]=-4等等．那么方程[3x+1]=2x-

1

2

所有根的和是（　　）

A．- 3 4

B．- 5 4

C．-2

D．-4

答案

设2x-

1

2

=n，那么x=

2n+1

4

，
∴3x+1=

6n+7

4

，
又∵[n]≤n＜[n]+1，
∴n≤

6n+7

4

＜n+1，
∴4n≤6n+7＜4n+4，
解得-

7

2

≤n＜-

3

2

，
∴n₁=-3，n₂=-2，
把n₁=-3代入x=

2n+1

4

，解得x₁=-

5

4

；
把n₂=-2代入x=

2n+1

4

，解得x₂=-

3

4

．
经检验x₁、x₂是原方程的根．
∴x₁+x₂=-2．
故选C．