用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为( )A.1B.2C.3D.4
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用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为( )A.1B.2C.3D.4
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x
2
-2[x]-3=0的解的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
因为x≥[x],方程变形为2[x]=x
2
-3,
2x≥x
2
-3,
解此不等式得:-1≤x≤3.
现将x的取值范围分为5类进行求解
(1)-1≤x<0,则[x]=-1,
原方程化为x
2
-1=0,
解得x=-1;
(2)0≤x<1 则[x]=0,
原方程化为x
2
-3=0,
无解;
(3)1≤x<2,则[x]=1,
原方程化为x
2
-5=0,
无解;
(4)2≤x<3,则[x]=2,
原方程化为x
2
-7=0,
解得x=
7
;
(5)x=3显然是原方程的解.
综合以上,所以原方程的解为-1,
7
,3.
故选C.
举一反三
规定符号[x]表示不超过x的最大整数,例
[3.1]=3,[-
7
3
]=-3,[6]=6
,求:方程2-x
2
=[x]大于-3的x的解
题型:解答题
难度:一般
|
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高斯记号[x]表示不超过实数x的最大整数,如[-1.23]=-2,[1.23]=1.若
x=-
5
-1
,则(x-[x])([-x]-1-x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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满足[x•y]=6,[y•z]=15的正整数组(x,y,z)共有 ______组.
题型:填空题
难度:一般
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解方程x
2
-[x]=2,其中[x]是不超过x的最大整数.
题型:解答题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
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