规定符号[x]表示不超过x的最大整数,例[3.1]=3,[-73]=-3,[6]=6,求:方程2-x2=[x]大于-3的x的解

规定符号[x]表示不超过x的最大整数,例[3.1]=3,[-73]=-3,[6]=6,求:方程2-x2=[x]大于-3的x的解

题型:解答题难度:一般来源:不详
规定符号[x]表示不超过x的最大整数,例[3.1]=3,[-
7
3
]=-3,[6]=6
,求:方程2-x2=[x]大于-3的x的解
答案
∵2-x2≤2,∴[x]≤2;又由x>-3,∴[x]≥-3,即:-3≤[x]≤2(6分)
当[x]=-3时,原方程化为2-x2=-3,∴x=±


5
,检验x=-


5
适合(8分)
当[x]=-2时,原方程化为2-x2=-2,∴x=±2,检验x=-2适合(10分)
当[x]=-1时,原方程化为2-x2=-1,∴x=±


3
,检验都不适合(12分)
当[x]=0时,原方程化为2-x2=0,∴x=±


2
,检验都不适合(14分)
当[x]=1时,原方程化为2-x2=1,∴x=±1,检验x=1适合(16分)
当[x]=2时,原方程化为2-x2=2,∴x=0,检验不适合(18分)
综上可得满足条件的方程的解为x=-


5
或x=-2或x=1.(20分)
举一反三
高斯记号[x]表示不超过实数x的最大整数,如[-1.23]=-2,[1.23]=1.若x=-


5
-1
,则(x-[x])([-x]-1-x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
满足[x•y]=6,[y•z]=15的正整数组(x,y,z)共有 ______组.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
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某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:km)
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