如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m。a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从与斜面等高度处以初速度v0平抛，不计空气阻力。比较a、b落地前的

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如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m。a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从与斜面等高度处以初速度v₀平抛，不计空气阻力。比较a、b落地前的运动过程有（）

A．a、b运动的时间相等

B．a的运动时间小于b的运动时间

C．a、b都做匀变速运动

D．落地前瞬间a、b的速度相同

答案

解析

试题分析：设斜面的高度为h，a球在斜面上自由下滑时加速度为

，运动时间满足

，而h球作平抛运动竖直方向作自由落体运动，下落时间满足

，可见

，则A、B错；C正确。a、b两球落地时速度大小相等、方向不同，则D错。

举一反三

做匀变速直线运动的质点，它在第2秒末的速度为4m/s，在第3秒末的速度为6m/s，求：
（1）它的加速度为多少？
（2）它的初速度为多少？
（3）它在第3秒内的位移为多少？

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如图所示，一质量为M＝5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A．另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v₀＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时车去恒力F．此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53⁰＝0.8，cos53⁰＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）平板车的长度；
（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；
（3）滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．

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(13分)如图甲所示，斜面体固定在粗糙的水平地面上，底端与水平面平滑连接，一个可视为质点的物块从斜面体的顶端自由释放，其速率随时间变化的图像如图乙所示，(已知斜面与物块、地面与物块的动摩擦因数相同，g取10m/s²)求：

⑴斜面的长度s；
⑵物块与水平面间的动摩擦因数μ；
⑶斜面的倾角θ的正弦值．

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(16分)如图所示，光滑水平面上有一木板，质量M＝1.0kg，长度L＝1.0m．在木板的最左端有一个小铁块(可视为质点)，质量m＝1.0kg．小铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.30．开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力F，g取10m/s²．求：

⑴拉力F至少多大能将木板抽出；
⑵若F＝8N将木板抽出，则抽出过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功．

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物块A的质量为2.0kg，放在水平面上，在水平力F作用下由静止开始做直线运动，水平力F随物块的位移s变化的规律如图所示，最后物块停在距出发点28m处．则（）

A．物块A在运动过程中受到的阻力为5N

B．物块在12m~23m之间做匀减速运动，加速度大小为0.5m/s²

C．物块在23m~28m之间处于静止状态

D．物块开始运动后5s末的速度大小为5.5m/s

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