质量为m、带电量为+q的小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力，且小球从未落地，则（

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质量为m、带电量为+q的小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力，且小球从未落地，则（）

A．电场强度的大小为E=

B．小球回到A点时的速度大小为2gt

C．整个过程中电场力对小球做功为

mg²t²

D．从A点到最低点小球重力势能变化了

mg²t²

答案

ABD

解析

试题分析：小球自由下落时间t时的速度为v₁，下落位移为x，有v₁=gt，x=gt²/2,加了电场后设小球加速度为a，方向向上，从加电场到返回A点过程中，取向上为正，由匀变速运动公式得-x=-v₁t+at²/2,求得a=3g，由牛顿第二定律得qE-mg=ma,得E=4mg/q,A正确；小球回到A点时的速度v₂=-v₁+at=2gt，B正确；电场力对小球做功为qEx=2mg²t²，C错误，从A点到最低点，小球做减速运动，下落距离为x₁，则由v₁²=2ax₁，小球重力势能减少量为mgx₁=2mg²t²/3,D正确。

举一反三

（11分）如图所示，A是一个质量为1×10^-3kg表面绝缘的薄板，薄板静止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一质量为1×10^-3kg带电量为q=1×10^-5C的绝缘物块，在薄板上方有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁=3×10²V/m的电场，薄板和物块开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E₂=1×10²V/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，薄板正好到达目的地，物块刚好到达薄板的最右端，且薄板和物块的速度恰好为零. 已知薄板与物块间的动摩擦因数µ=0.1，（薄板不带电，物块体积大小不计，g取10m/s²）求：

（1）在电场E₁作用下物块和薄板的加速度各为多大；
（2）电场E₂作用的时间；（3）薄板的长度和薄板移动的距离．

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做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，则（）
A .前一半位移的平均速度是2.5v B .前一半时间的平均速度是3v
C .后一半时间的平均速度是4v D .后一半位移的平均速度是6v

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(12 分）如图所示，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ=53°的恒定拉力F，使圆环从静止开始运动，第1s内前进了2.2m。（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

求：（1）圆环加速度a的大小；
（2）拉力F的大小。

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（12分)如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向逆时针匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g="10m/s" ²。求：

(1) 木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功；
(2) 木块滑到底的过程中，因摩擦产生的热量。

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如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形导线框ab边长为l₁，bc边长为l₂，导线框的质量为m，电阻为R。磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H> l₂。线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为

；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为

。在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ。空气阻力不计，重力加速度为g。求：

(1)线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。

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