如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形导线框ab边长为l₁，bc边长为l₂，导线框的质量为m，电阻为R。磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H> l₂。线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为。在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ。空气阻力不计，重力加速度为g。求：

(1)线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。

答案

（1）I₁= ；（2）v₁=；（3）q=  

解析

试题分析：（1）设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I₁，依据题意、根据牛顿第二定律有
mg- B I₁l₁= 
解得：I₁= 
（2）设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v₁，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v₂，线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I₂，依据题意、牛顿第二定律有
BI₂l₁-mg=
解得：I₂= 
由闭合电路欧姆定律I₂=
解得：v₂= 
由匀变速直线运动速度与位移的关系式
解得v₁=
得v₁=
（3）设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为，平均电动势为E，通过导线的平均电流为I，通过导线某一横截面的电荷量为q，则
由法拉第电磁感应定律E== 
由闭合电路欧姆定律I=  
q= I=