(12分）在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A

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(12分）在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面向下匀加速运动，求：

(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t.
(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.

答案

（1）

（2）mgsinθ/k.

解析

试题分析：（1）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t,从开始运动到分离过程中，m受到竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F_N1和弹簧弹力f，根据牛顿第二定律可得方程：
mgsinθ-f-F_N1=ma，又因f=kx
随着x的增大，f增大，F_N1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，F_N1减小到0，则有：
x=at²/2，mgsinθ-kx=ma
联立解得t=

（2）分离后继续做加速度减小的加速运动，v最大时，m受合力为零，即kx_m=mgsinθ
位移是x_m=mgsinθ/k.

举一反三

(14分）如图所示，质量M=0.2kg的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ₁＝0.1，另一质量m=0.1kg的带正电小滑块以v₀=8m/s初速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂＝0.5，小滑块带电量为q＝2×10^－3C，整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中，电场强度E＝1×10²N/C，（

m/s²）求：

（1）刚开始时小滑块和长板的加速度大小各为多少.
（2）小滑块最后停在距木板左端多远的位置.
（3）整个运动过程中产生的热量.

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两辆汽车沿平直的公路同一方向行驶，某时刻恰好经过同一位置，此时A以5m/s的速度匀速前进，B以14m/s的初速度开始刹车，加速度的大小为2m/s²，那么他们再次相遇所经过的时间为

A．8s

B．9s

C．7s

D．9.8s

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一质点在斜面上作匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点。已知AB="6" m，BC="10" m，质点经过AB和BC段位移时均用了2 s，则：（　　）
A．υ_A="1" m/s υ_B="3" m/s υ_C="5" m/s
B．υ_A="2" m/s υ_B="4" m/s υ_C="6" m/s
C．质点在斜面上的加速度a="2" m/s²
D．质点在AC段位移中点处的速度为4 m/s

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据相关媒体报道称：中国有可能在建的第二艘航母将直接采用核动力，吨位也直达100000吨，并直接采用电磁弹射的方式起降战斗机。假设该航母总长330米，跑道长200 m，处于静止状态.飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s²，起飞需要的最低速度为50 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）

A．5 m/s

B．10 m/s

C．15 m/s

D．20 m/s

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汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s²，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( )

A．1:1

B．3:1

C．3:4

D．4:3

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